فعالیت ۱ ریاضی ششم
۱- در جاهای خالی عددهای مناسب قرار دهید، طوری که در هر ردیف همه‌ی کسرها با هم مساوی باشند.
الف) $\frac{۴}{۱} = \frac{۸}{\mathbf{\square}} = \frac{۱۲}{\mathbf{\square}} = \frac{\mathbf{\square}}{۴} = \frac{۲۰}{\mathbf{\square}} = \frac{\mathbf{\square}}{۶} = \frac{\mathbf{\square}}{\mathbf{\square}}$
ب) $\frac{۲}{۳} = \frac{۴}{۶} = \frac{۶}{\mathbf{\square}} = \frac{۸}{\mathbf{\square}} = \frac{\mathbf{\square}}{۱۵} = \frac{۱۲}{\mathbf{\square}} = \frac{\mathbf{\square}}{\mathbf{\square}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۲۹ ریاضی ششم
بچه‌های عزیز! این فعالیت در مورد **کسرهای مساوی (هم‌ارز)** است. کسر مساوی با ضرب یا تقسیم صورت و مخرج کسر اصلی در یک **عدد غیر صفر ثابت** به دست می‌آید.
### ۱. تکمیل ردیف الف (کسر $\mathbf{\frac{۴}{۱}}$)
کسر اصلی $\frac{۴}{۱}$، معادل عدد صحیح **$\mathbf{۴}$** است. تمام کسرهای مساوی آن نیز باید معادل $\mathbf{۴}$ باشند.
$$\frac{۴}{۱} = \frac{۸}{\mathbf{۲}} = \frac{۱۲}{\mathbf{۳}} = \frac{\mathbf{۱۶}}{۴} = \frac{۲۰}{\mathbf{۵}} = \frac{\mathbf{۲۴}}{۶} = \frac{\mathbf{۴۰}}{\mathbf{۱۰}} \quad \text{(و بی‌شمار کسر دیگر)}$$
**توضیح:** برای به دست آوردن مخرج هر کسر، صورت را بر $\text{۴}$ (مقدار کسر) تقسیم می‌کنیم. $\text{۸} \div \text{۴} = \mathbf{۲}$. برای به دست آوردن صورت هر کسر، مخرج را در $\text{۴}$ ضرب می‌کنیم. $\text{۴} \times \text{۴} = \mathbf{۱۶}$.
***
### ۲. تکمیل ردیف ب (کسر $\mathbf{\frac{۲}{۳}}$)
کسر اصلی $\frac{۲}{۳}$ است. صورت و مخرج باید در یک عدد ثابت ضرب شوند.
$$\frac{۲}{۳} = \frac{۴}{۶} = \frac{۶}{\mathbf{۹}} \quad (\text{صورت و مخرج در } \text{۳} \text{ ضرب شده})$$
$$\frac{۲}{۳} = \frac{۸}{\mathbf{۱۲}} \quad (\text{صورت و مخرج در } \text{۴} \text{ ضرب شده})$$
$$\frac{۲}{۳} = \frac{\mathbf{۱۰}}{۱۵} \quad (\text{صورت و مخرج در } \text{۵} \text{ ضرب شده})$$
$$\frac{۲}{۳} = \frac{۱۲}{\mathbf{۱۸}} \quad (\text{صورت و مخرج در } \text{۶} \text{ ضرب شده})$$
$$\frac{۲}{۳} = \frac{\mathbf{۱۴}}{\mathbf{۲۱}} \quad \text{(و بی‌شمار کسر دیگر)}$$
**توضیح:** برای به دست آوردن مخرج، صورت را در $\text{۱.۵}$ ضرب می‌کنیم یا با توجه به رابطه‌ی $\text{مخرج} = \text{صورت} \times \frac{۳}{۲}$ عمل می‌کنیم. برای مثال، $\text{۶} \times \frac{۳}{۲} = \mathbf{۹}$. برای به دست آوردن صورت، مخرج را در $\frac{۲}{۳}$ ضرب می‌کنیم. $\text{۱۵} \times \frac{۲}{۳} = \mathbf{۱۰}$.
فعالیت ۲ ریاضی ششم
۲- مانند نمونه بقیه‌ی جدول را کامل کنید.
| واحد | شکل رنگ شده | کسر | عمل جدید | شکل جدید | عبارت ریاضی |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $\mathbf{۱}$ واحد (به $\text{۲}$ قسمت) | $\text{۳}$ قسمت رنگی ($\text{۱}$ و نیم واحد) | $\frac{۳}{۲}$ | $\text{۲}$ قسمت رنگ شده را هاشور بزنید. | $\text{۱}$ واحد (به $\text{۳}$ قسمت) که $\text{۲}$ قسمت از آن هاشور خورده. | $\frac{۲}{۳} \times \frac{۳}{۲} = ۱$ |
| $\mathbf{۱}$ واحد (به $\text{۳}$ قسمت) | $\mathbf{\text{...}}$ | $\frac{۴}{۳}$ | $\mathbf{\frac{۳}{۴}}$ شکل را هاشور بزنید. | $\mathbf{\text{...}}$ | $\frac{۳}{۴} \times \frac{۴}{۳} = \mathbf{\text{...}}$ |
| $\mathbf{۱}$ واحد (دایره) | $\mathbf{\text{...}}$ | $\frac{۵}{۱}$ | $\mathbf{\frac{۱}{۵}}$ شکل را هاشور بزنید. | $\mathbf{\text{...}}$ | $\frac{۱}{۵} \times ۵ = \mathbf{\text{...}}$ |
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۲۹ ریاضی ششم
این فعالیت به شما کمک می‌کند تا مفهوم **معکوس کسر** و **حاصل ضرب $\mathbf{۱}$** را با رسم شکل درک کنید.
### ۱. تکمیل سطر دوم (کسر $\mathbf{\frac{۴}{۳}}$)
* **واحد:** مستطیل تقسیم شده به $\text{۳}$ قسمت.
* **کسر:** $\frac{۴}{۳}$ ($\text{۱}\frac{۱}{۳}$)
1. **شکل رنگ شده:** باید $athbf{۱}$ مستطیل کامل و $athbf{۱}$ قسمت از $athbf{۳}$ قسمت مستطیل دوم رنگ شود.
2. **عمل جدید:** $\mathbf{\frac{۳}{۴}}$ شکل را هاشور بزنید. (معکوس $\frac{۴}{۳}$)
* این یعنی از $\frac{۴}{۳}$ (چهار قسمت)، $athbf{۳}$ قسمت را هاشور می‌زنیم. (سه قسمت رنگ شده)
3. **شکل جدید:** (سه قسمت از چهار قسمت رنگی هاشور می‌خورد.)
4. **عبارت ریاضی:** $\frac{۳}{۴} \times \frac{۴}{۳} = \mathbf{۱}$
***
### ۲. تکمیل سطر سوم (کسر $\mathbf{\frac{۵}{۱}}$)
* **واحد:** دایره.
* **کسر:** $\frac{۵}{۱}$ (عدد صحیح $\mathbf{۵}$)
1. **شکل رنگ شده:** باید $athbf{۵}$ دایره کامل رنگ شود.
2. **عمل جدید:** $\mathbf{\frac{۱}{۵}}$ شکل را هاشور بزنید. (معکوس $\frac{۵}{۱}$)
* این یعنی از $athbf{۵}$ واحد کامل، $athbf{۱}$ واحد را هاشور می‌زنیم.
3. **شکل جدید:**
4. **عبارت ریاضی:** $\frac{۱}{۵} \times ۵ = \mathbf{۱}$
***
کار در کلاس ۱ ریاضی ششم
۱- معکوس هر یک از عددهای زیر را به صورت کسر بنویسید.
🔴 $\text{۲۳}$
🔴 $\frac{۶}{۱۲}$
🔴 $\frac{۱۸}{۳}$
🔴 $\frac{۱}{۱۰}$
🔴 $\text{۱}$
🔴 $\frac{۲}{۹}$
🔴 $\frac{۱}{۸}$
🔴 $\text{۱۲}$
🔴 $\text{۰.۷}$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۲۹ ریاضی ششم
برای پیدا کردن **معکوس یک عدد**، آن را به صورت کسر می‌نویسیم و سپس جای **صورت و مخرج** را عوض می‌کنیم. (معکوس عدد صفر وجود ندارد.)
### ۱. پیدا کردن معکوس اعداد
| عدد اصلی | نمایش کسری | معکوس (به صورت کسر) |
|:---:|:---:|:---:|
| $\mathbf{۲۳}$ | $\frac{۲۳}{۱}$ | $\mathbf{\frac{۱}{۲۳}}$ |
| $\mathbf{\frac{۶}{۱۲}}$ | $\frac{۶}{۱۲}$ (ساده شده: $\frac{۱}{۲}$) | $\mathbf{\frac{۱۲}{۶}}$ (ساده شده: $\mathbf{۲}$) |
| $\mathbf{\frac{۱۸}{۳}}$ | $\frac{۱۸}{۳}$ (ساده شده: $\frac{۶}{۱}$) | $\mathbf{\frac{۳}{۱۸}}$ (ساده شده: $\mathbf{\frac{۱}{۶}}$) |
| $\mathbf{\frac{۱}{۱۰}}$ | $\frac{۱}{۱۰}$ | $\mathbf{\frac{۱۰}{۱}}$ (یا $\mathbf{۱۰}$) |
| $\mathbf{۱}$ | $\frac{۱}{۱}$ | $\mathbf{\frac{۱}{۱}}$ (یا $\mathbf{۱}$) |
| $\mathbf{\frac{۲}{۹}}$ | $\frac{۲}{۹}$ | $\mathbf{\frac{۹}{۲}}$ |
| $\mathbf{\frac{۱}{۸}}$ | $\frac{۱}{۸}$ | $\mathbf{\frac{۸}{۱}}$ (یا $\mathbf{۸}$) |
| $\mathbf{۱۲}$ | $\frac{۱۲}{۱}$ | $\mathbf{\frac{۱}{۱۲}}$ |
| $\mathbf{۰.۷}$ | $\frac{۷}{۱۰}$ | $\mathbf{\frac{۱۰}{۷}}$ |
**نکته:** معکوس یک عدد را می‌توان با **ساده‌ترین حالت ممکن** نیز نوشت. به عنوان مثال، معکوس $\frac{۱۸}{۳}$ را می‌توان $\frac{۳}{۱۸}$ نوشت، اما بهتر است آن را به $\mathbf{\frac{۱}{۶}}$ ساده کنیم.
